Statistika DIstribusi Frekuensi
makalah
statistik distribusi frekuensi
BAB I
PENDAHULUAN
- A.
Latar Belakang
Statistik memegang peran penting dalam penelitian,baik dalam
penyusunan model,perumusan hipotesa dalam pengembangan alat dan instrumen
pengumpulan data,dalam penyusunan desain penelitian ,dalam penentuan sampel dan
dalam analisa data.dalam bayak hal ,pengolahan dan analisa datya tidak luput
dari penerapan tehnik dan metode statistik tertentu ,yang mana kehadiranya
dapat memberikan dasar bertolak dalam menjelaskan hubungan-hubungan yang
terjadi.statistik dapat digunakan sebagai alat untuk memgetahui apakah hu
bungan kualitas antara dua atau lebih variabel benar-benar terkait secara benar
dalam suatu kualitas empiris atau hubungan tersebut hanya bersifat random atau
kebetulan saja.
Di dalam statistik deskriptif kita selalu mengusahakan agar
data dapat disajikan dalam bentuk yang lebih berguna, lebih mudah dipahami dan
lebih cepat dimengerti. Jika data yang ada hanya sedikit, kita tidak mengalami
kesulitan untuk membaca dan mengerti angka-angka itu, tetapi apabila data yang
tersedia banyak sekali jumlahnya, maka untuk mengerti data tersebut kita akan
mengalami kesulitan. Untuk memudahkannya data harus disusun secara sistematis
atau teratur kedalam distribusi frekuensi
- B.
Rumusan Masalah
Berdasarkan dari uraian di atas, maka yang menjadi rumusan
masalah dalam makalah ini adalah :
- Apa
pengertian distribusi prekuensi ?
- Cara
membuat Tabel Distribusi Frekuensi ?
- Macam-macam
Distribusi Frekuensi ?
- C.
Tujuan
Adapun yang menjadi tujuan dalam makalah ini adalah :
- Untuk
mengetahui distribusi Frekuensi
- Untuk
mengetahui cara membuat Tabel Distribusi Frekuensi
- Untuk
mengetahui macam-macam Distribusi Frekuensi
BAB II
DISTRIBUSI FREKUENSI
- A.
Pengertian Distribusi frekuensi
Distribusi frekuensi adalah pengelompokan data ke dalam
beberapa kelompok (kelas) dan kemudian dihitung banyaknya data yang masuk
kedalam tiap kelas. Distribusi frekuensi merupakan salah satu bentuk
klasifikasi data, yaitu klasifikasi data secara kuantitatif.
Di dalam statistik deskriptif kita selalu mengusahakan agar
data dapat disajikan dalam bentuk yang lebih berguna, lebih mudah dipahami dan
lebih cepat dimengerti. Jika data yang ada hanya sedikit, kita tidak mengalami
kesulitan untuk membaca dan mengerti angka-angka itu, tetapi apabila data yang
tersedia banyak sekali jumlahnya, maka untuk mengerti data tersebut kitaakan
mengalami kesulitan. Untuk memudahkannya data harus disusun secara sistematis
atau teratur kedalam distribusi frekuensi.
- Cara
Membuat Tabel Distribusi Frekuensi
Contoh: Penjualan agen tiket PT Garuda per hari dalam jutaan
rupiah
|
21.36
|
5.45
|
19.84
|
29.34
|
10.85
|
34.82
|
19.71
|
20.84
|
|
10.37
|
22.50
|
32.50
|
18.40
|
22.49
|
17.50
|
12.25
|
11.50
|
|
33.55
|
19.87
|
20.63
|
6.12
|
12.72
|
24.15
|
36.90
|
23.81
|
|
18.25
|
26.70
|
24.25
|
31.12
|
7.83
|
11.95
|
17.35
|
33.82
|
|
26.43
|
12.73
|
8.89
|
19.50
|
17.84
|
26.42
|
22.50
|
5.57
|
|
24.97
|
37.81
|
27.16
|
23.35
|
25.15
|
34.75
|
13.84
|
23.05
|
|
14.67
|
24.81
|
15.95
|
27.48
|
21.50
|
16.44
|
24.61
|
10.00
|
|
27.49
|
17.75
|
31.84
|
18.75
|
26.80
|
21.75
|
28.40
|
22.46
|
|
24.76
|
15.10
|
23.11
|
30.26
|
16.30
|
18.64
|
9.36
|
17.89
|
|
17.45
|
28.50
|
13.52
|
21.50
|
14.59
|
14.59
|
29.30
|
29.65
|
- Menentukan
Jumlah Kelas
K = 1 + 3,3 log n
= 1 + 3,3 Log 80
= 7,28 ———Ø 7
- Mencari
Range
Nilai Terkecil : 5,45
Nilai Terbesar : 37,82
Range = Nilai terbesar – Nilai terkecil
= 37,82 – 5,45
= 32,37 ………..Ø 32
- Menentukan
Panjang Kelas
Panjang Kelas = Range / Jumlah Kelas
= 32/7
= 4,57 …………….Ø 5
- Menentukan
Kelas
|
Kelas
|
Penjualan
(Dalam Jutaan Rp)
|
|
Kelas I
|
5 – 9,99
|
|
Kelas II
|
10 – 14,99
|
|
Kelas III
|
15 – 19,99
|
|
Kelas IV
|
20 – 24,99
|
|
Kelas V
|
25 – 29,99
|
|
Kelas VI
|
30 – 34,99
|
|
Kelas VII
|
35 – 39,99
|
- C.
Macam-Macam Distribusi Frekuensi
Distribusi frekuensi ada beberapa macam, diantaranya:
- Ditinjau
dari jenisnya
- Distribusi frekuensi numerik
- Distribusi kategorikal
- Ditinjau dari nyata tidaknya frekuensi
- Distribusi frekuensi absolut
- Distribusi frekuensi relatif
- Ditinjau dari kesatuannya
- Distribusi frekuensi satuan
- Distribusi frekuensi kumulatif
- 1.
Distribusi frekuensi numerik dan kategorikal
Distribusi frekuensi numerik adalah Distribusi frekuensi
yang didasarkan pada data-data kontinum yaitu data yang berdiri sendiri dan
merupakan suatu deret hitung, sedangkan yang dimaksud dengan Distribusi
frekuensi kategorikal adalah Distribusi frekuensi yang didasarkan pada
data-data yang terkelompok. Jika data masih berbentuk kontinum, maka harus
diubah lebih dahulu menjadi data kategorikal dan selanjutnya beru dicari
frekuens masing-masing kelompok.
Contoh:
Penelitian terhadap nilai pembaca S1 Jurusan Teknik
Informatika untuk mata kuliah statistik pada suatu perguruan tinggi. Dari hasil
pengambilan sampel secara random(acak) terambil sampel sebanyak 30 nilai
statistik.
Dari sampel tersebut diperoleh data dengan penyebarannya
sebagai berikut:
|
75
|
80
|
30
|
70
|
20
|
35
|
65
|
65
|
70
|
57
|
|
55
|
25
|
58
|
70
|
40
|
35
|
36
|
45
|
40
|
25
|
|
15
|
55
|
35
|
65
|
40
|
15
|
30
|
30
|
45
|
40
|
Pada contoh diatas merupakan contoh Distribusi frekuensi
numerik. Mengingat Distribusi frekuensi numerik didasarkan padadata apa adanya
maka ada kemungkinan daftar Distribusi akan panjang (terutama untuk data yang
mempunyai rentangan panjang). Jika hal ini terjadi maka usaha yang semula
bertujuan mempermudah dalam membaca data melalui penyusunan distribusi
frekuensi tidak akan tercapai. Hal ini disebabkan karena daftar distribusi
masih panjang yang berkemungkinan besar masih mengacaukan pembaca. Untuk
mengatasi masalah tersebut dibuatlah distribusi frekuensi kategorikal yaitu
data yang sudah dikelompokkan seperti tabel dibawah ini:
|
Nilai
|
F
|
|
15-25
|
5
|
|
26-36
|
7
|
|
37-47
|
6
|
|
48-58
|
4
|
|
59-69
|
3
|
|
70-80
|
5
|
|
30
|
Perubahan data numerik ke data kategorikal harus menggunakan
aturan-aturan tertentu, itu berarti bahwa pengelompokkan tersebut harus memuat
aturan-aturan tertentu, sehingga tidak akan terjadi suatu rentangan atau
kelompok yang tidak berfrekuensi.
Tiga hal yang perlu diperhatikan dalam menentukan kelas bagi
distribusi frekuensi kategorikal:
- Jumlah
kelas
- Lembar
kelas
- Batas
kelas
Jumlah kelas
Tidak ada aturan umum yang menentukan jumlah kelas. H.A.
Sturges pada tahun 1926 menulis artikel dengan judul: “The Choice of a Class
Interval” dalam Journal of the American Statistical Association, yang
mengemukakan suatu rumus untuk menentukan banyaknya kelas sebagai berikut:
K = 1 + 3,3 log n
Dimana:
K = banyaknya kelas
n = banyaknya nilai observasi
rumus ini disebut Kriterium Sturges dan merupakan suatu
perkiraan tentang banyaknya kelas. Misalnya data dengan n = 100, maka banyaknya
kelas K adalah sebagai berikut:
K = 1 + 3,3 (2) = 1 + 6,664 = 7,644 – 8
Jadi jumlah kelas/kelompok yang dianjurkan pada data di atas
adalah 8.
Ada kemungkinam jumlah kelompok hasil perhitungan rumus di
atas merupakan pecahan, tetapi di sini untuk memudahkannyakita akan melakukan
pembualatan. Langkah berikutnya adalah mencari rentangan (interval) tiap kelas.
Lebar kelas atau interval
Disarankan interval atau lebar kelas adalah sama untuk
setiap kelas. Pada umumnya, untuk menentukan besar kelas (panjang interval)
digunakan rimus:
Dimana:
c = lebar kelas
k = banyaknya kelas
= nilai observasi terbesar
= nilai observasi terkecil
|
nilai
|
F
|
|
48-54
|
1
|
|
55-61
|
2
|
|
62-68
|
7
|
|
69-75
|
12
|
|
76-82
|
7
|
|
83-89
|
3
|
|
90-6
|
2
|
|
34
|
Nilai 48-54 disebut kelas interval. Urutan kelas interval
disusun mulai data terkecil hingga terbesar. Urutan kelas interval pertama
adalah 48-54, dan urutan kelas unterval kedua adalah 55-61, demikian
seterusnya. Semua kelas interval berada di kolom sebelah kiri. Sedangkan nilai
yang berada disebelah kanan adalah nilai frekuansi yang disingkat f. f = 1 berarti
yang mempunyai nilai antara 48 sampai 58 sebanyak 1. Nilai-nilai dikiri kelas
interval (48,55,62,69,76,83,90) disebut batas bawah kelas. Nilai 48 disebut
batas bawah kelas pertama, nilai 55 disebut batas bawah kelas kedua, dan
sterusnya. Sedangkan nilai-nilai yang di kanan kelas interval
(54,61,68,75,82,89,96) disebut batas atas kelas.
Selisih positif antara batas bawah dengan batas atas harus
sama yang disebut lebar kelas.
Misalnya kita memiliki data terbesar 95 dan data terkecil 10
dengan jumlah kelas 9, maka di dapat:
Pembulatan pada penentuan interval sebaiknya ke atas,
walaupun angka di belakang koma kecil, karena pembulatan kebawah akan
menanggung resiko yaitu ada data yang tidak masuk dalam kelompok yang telah
ditentukan.
Batas kelas
Batas kelas bawah menunjukkan kemungkinan nilai data
terkecil pada suatu kelas. Sedangkan batas kelas atas mengidentifikasi
kemungkinan nilai terbesar dalam suatu kelas.
Contoh:
Berikut ini adalah data tenteng nilai pembaca:
|
48
|
50
|
37
|
43
|
51
|
52
|
47
|
48
|
48
|
41
|
|
42
|
45
|
48
|
37
|
53
|
52
|
51
|
48
|
43
|
41
|
Jawab
- Langkah
1 urutkan data dari yang terkecil hinga yang terbasar
|
37
|
37
|
41
|
41
|
42
|
43
|
43
|
45
|
47
|
48
|
|
48
|
48
|
48
|
48
|
50
|
51
|
51
|
52
|
52
|
53
|
- Langkah
2 tentukan nilai max dan min
Nilai max = 53 dan nilai min = 37
- Langkah
3 tentukan range (selisih nilai max dan min)
Range = 53-37=16 (kelas interval harus mampu menampung semua
data observasi)
- Langkah
4 tentukan jumlah kelas dengan menggunakan rumus sturges
k = 1 + 3,3 log n
= 1 + 3,3 log 20 = 1 + 3,3 * 1,3 = 5,29 — 5
- Langkah
5 tentukan c (lebar kelas/interval)
- Langkah
6 membuat tabel distribusi frekuensi
|
Nilai
|
Frekuensi
|
|
37-40
41-44
45-48
49-52
53-56
|
2
5
7
5
1
|
- 2.
Distribusi frekuensi absolut dan relative
Distribusi frekuensi absolut adalah suatu jumlah bilangan
yang menyatakan banyaknya data pada suatu kelompok tertentu. Distribusi ini
disusun berdasarkan data apa adanya, sehingga tidak menyulitkan peneliti dalam
membuat distribusi ini.Sedangkan Distribusi frekuensi relatif adalah suatu
jumlah persentase yang menyatakan banyaknya data pada suatu kelompok tertentu.
Dalam hal ini pembuat distribusi terlebih dahulu harus dapat menghitung
persentase pada masing-masing kelompok. Distribusi akan memberikan informasi
yang lebih jelas tentang posisi masing-masing bagian dalam keseluruhan, karena
kita dapat melihat perbandingan antara kelompok yang satu dengan kelompok yang
lainnya.walaupun demikian kita masih belum memperoleh gambaran yang
jelastentang penyebab adanya perbedaan tersebut. Berikut adalah rumus mencari
Distribusi frekuensi relatif:
Tabel frekuensi relatif dan frekuensi kumulatif
|
X
|
f
|
Fr
|
fk*
|
fk**
|
|
X1
|
f1
|
f1/n*100
|
f1
|
f1+f2+…+fi+…+fk
|
|
X2
|
f2
|
f2/n*100
|
f1+f2
|
f2+…+fi+…+fk
|
|
.
|
.
|
.
|
.
|
.
|
|
.
|
.
|
.
|
.
|
.
|
|
.
|
.
|
.
|
.
|
.
|
|
Xi
|
fi
|
fi/n*100
|
f1+f2+…+fi
|
fi+…+fk
|
|
.
|
.
|
.
|
.
|
.
|
|
.
|
.
|
.
|
.
|
.
|
|
.
|
.
|
.
|
.
|
.
|
|
Xk
|
fk
|
fk/n*100
|
f1+f2+…+fi+…+fk
|
Fk
|
Contoh:
Dari soal diatas didapat frekuensi relatifnya adalah:
|
Nilai
|
Frekuensi
|
Frek. Relatif
|
||
|
37-40
|
2
|
10
|
||
|
41-44
|
5
|
25
|
||
|
45-48
|
7
|
35
|
||
|
49-52
|
5
|
25
|
||
|
53-56
|
1
|
5
|
||
|
Total
|
20
|
Contoh lain:
Data pengukuran tinggi badan atas
100 orang. Setelah dilakukan penyederhanaan data(tinggi badan dikelompokkan
menjadi 7 kelompok/kelas), maka distribusi frekuensi absolut dan relatif dapat
dikihat pada tabel dibawah ini:
|
Tinggi badan(cm)
|
Frekuensi
|
Frek. Relatif
|
||
|
150-154
|
5
|
5
|
||
|
155-159
|
10
|
10
|
||
|
160-164
|
25
|
25
|
||
|
165-169
|
30
|
30
|
||
|
170-174
|
19
|
19
|
||
|
175-179
|
8
|
8
|
||
|
180-184
|
3
|
3
|
||
|
Total
|
100
|
100
|
- 3.
Distribusi frekuensi satuan dan kumulatif
Distribusi frekuensi Satuan adalah frekuensi yang menunjukan
berapa banyak data pada kelompok tertentu. Contoh-contoh Distribusi frekuensi
diatas menunjukkan Distribusi frekuensi satuan, baik yang numerik maupun
relatif. Yang dimaksud distribusi frekuensi kumulatif adalah distribusi
frekuensi yang menunjukkan jumlah frekuensi pada sekelompok nilai tertentu
mulai dai kelompok sebelumnya sampai kelompok tersebut.
BAB III
PENUTUP
- Kesimpulan
Dari uraian di atas dapat kami simpulkan beberapa hal,
yaitu:
- Distribusi
frekuensi adalah pengelompokan data ke dalam beberapa kelompok (kelas) dan
kemudian dihitung banyaknya data yang masuk kedalam tiap kelas. Distribusi
frekuensi merupakan salah satu bentuk klasifikasi data, yaitu klasifikasi
data secara kuantitatif.
- Langkah-langkah
membuat tabel distribusi frekuensi:
- Menentukan
Jumlah Kelas
- Mencari
Range
- Menentukan
Panjang Kelas
- Menentukan
Kelas
- Distribusi
frekuensi ada beberapa macam, diantaranya:
- Ditinjau
dari jenisnya
- Distribusi
frekuensi numerik
- Distribusi
kategorikal
- Ditinjau dari nyata tidaknya frekuensi
- Distribusi frekuensi absolut
- Distribusi frekuensi relatif
- Ditinjau dari kesatuannya
- Distribusi frekuensi satuan
- Distribusi frekuensi kumulatif
DAFTAR PUSTAKA
Dajan, Anto. Pengantar Metode Statistik jilid I, PT. Perdja.
Jakarta: 1985
Meilia N. I. Susanti. S.T. M.Kom, Statistika Deskriptif
& induktif , Graha Ilmu, 2010
Prof. Drs. Mangkuatmodjo, Soegyarto. Pengatar Statistik,
Rineka Cipta, Jakarta. 1997
Ronald E. Walpole, Pengantar Statistika, Gramedia pustaka
Utama, Jakarta, 1995
Komentar
Posting Komentar